你好！你所述的证据材料可以证明你和公司之间的劳动关系了。建议详细咨询一下当地律师，弄懂之后也可以自己自己去，充满自信，学会用法律维权。仅供参考，祝你成功！
第一、关于“工作是用手机、电子邮件联系的”。你可以到电信部门打印你与公司的电话记录。电子邮件的话你可以选择几封内容显示你们之间存在用工合同的电子邮件（整个页面）打印出来。越多越好。第二、关于你与财务的电话录音，只要有其它证据佐证；以合法的手段取得；无疑点。就可以作为证据使用。所以你只要能证明你的偷录行为并未侵害他人合法权益，就是违反社会公共利益、违背社会公德，侵害了他人隐私就可以了。（第六十八条以侵害他人合法权益或者违反法律禁止性规定的方法取得的证据，不能作为认定案件事实的依据。《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定 》）三、一般而言，这些证据都是要在举证期限内提出，可能其中有些证据你未能在举证期限内提出，建议你也准备好。当庭提交。
可以认定具有劳动关系，公司有法律顾问对认定你的劳动关系没有太大影响，但是对你劳动仲裁的难度增加很多，你可以到司法局申请法律援助，这样司法局会给找免费的律师。
我认为可以证明你们之间的劳动关系，电子邮件也是比较有力的证据。对于法律顾问如果要反驳你们之间的劳动关系，主要是针对你提出的几个证据来反驳。1）双方没有劳动合同2）银行帐号汇款不是工资而是其他的业务费3）电话录音属于偷录，属于不合法的取证，不能作为证据。且不做鉴定不能证明是财务人员的声音。4）名片可以伪造，不是公司制发5）领导的签字，关键要看签署的内容，是不是可以说明有劳动合同。
除了你手上的证据外，看能否再找些认证，把证词写来拿好，只要能证明你跟公司的劳动关系，你在工作期间又无重大过失的话，根据《劳动合同法》公司要赔偿一个月的工资给你，劳动官司很多证据都是用人单位负责举证的，叫举证倒置。你只要证明一下自己跟公司存在劳动关系就行了。另外公司没跟你签订劳动合同，公司必须从你上班第二个月开始，给两倍工资给你。几句话是说不明白的，我建议你详细查阅《劳动合同法》，会给你很大的帮助。不用去请律师，太费资金了，自己干，我也不是法律毕业的，但我对法律有浓厚的兴趣，经常研究法律，学习写法律文书，多看案例，我近一两年不是免费帮单位或朋友打过几次官司，而且发挥很好。他们还说我很专业。对方请到律师也不一定就赢的。人生路子长，现是法制社会，自己学，自己干！祝你成功！